¿Os imagináis que un día cualquiera dobláis la esquina y os encontráis a un tipo con estas pintas? Sí, lo habéis adivinado todos: Pierre Simón Marqués de Laplace. Un gallifante para cada uno.El Texas Holdem es un juego donde se ponen a prueba múltiples facetas de la condición humana, y una de ellas es el conocimiento de las probabilidades de los sucesos: su comprensión y su comprehensión. La base de las probabilidades es la combinatoria, y cuando el número de sucesos alcanza cifras desorbitadas, los cálculos a mano se hacen inviables y debemos recurrir a las fórmulas matemáticas de números combinatorios. Con este artículo queremos comenzar una serie que abarque algunos de los casos más comunes y que espero sirvan para que el lector profundice en el conocimiento de las fórmulas que residen bajo las probabilidades que usa en su labor cotidiana. Lo he subtitulado 1 de N porque no sé cuántos serán (espero que N tienda a infinito lo antes posible).
Empecemos por uno de los más fáciles y comunes: la probabilidad de recibir una pocket pair en nuestras hole cards (22 hasta AA, o también se dice 22+). Laplace definió la probabilidad como "número de sucesos favorables / número de sucesos posibles". Así que calculemos ambas cosas.
Número de sucesos posibles. Hay 52 cartas, y tenemos que ver de cuántas maneras podemos ordenarlas de 2 en 2. La fórmula es bien conocida: M sobre N (Combinaciones sin Repetición de M elementos tomados de N a N) y se calcula como M!/(M-N)!N! (donde la admiración no es un símbolo literario sino el cálculo del factorial de un número). De modo que el número combinatorio de 52 sobre 2 sería:
C52,2=1326
Es decir, que podemos ordenar de 1326 maneras diferentes las 52 cartas (el orden no influye en el resultado, si no serían Variaciones sin Repetición). Bien, ya tenemos el número de casos posibles.
Número de casos favorables. Un rey (una K), por ejemplo, tiene 3 apellidos: pica, corazón, diamante y trébol, de modo que son 4 personas diferentes desde el punto de vista de la combinatoria. Son primo-hermanos, pero no son la misma persona. ¿De cuántas maneras se pueden aparear entre sí los reyes? Suponiendo que los respete la hemofilia y que el incesto no es delito, tenemos que ordenar 4 elementos de 2 en 2 (recuerda, 2 hole cards). Así:
C4,2=6
combinaciones diferentes. Pero claro, estas son sólo las maneras de cópula del Rey, pero hay 13 posibles parejas en total (22,33...KK,AA), de modo que
6x13=78
combinaciones diferentes de hole cards que nos dan una pocket pair. Así que aplicando Laplace:
78/1326=5,88%
es decir que cada 17 manos recibimos una pp. Si queremos saber la probabilidad de que salga una en concreto, por ejemplo AA, pues sólo hay 6 casos favorables:
6/1326=0,45%
1 de cada 221 manos.
¿Y si por algún motivo astrológico-sideral-hipnótico-mecagoenelcicloreproductivodelmejillóncebra-ecléctico-chirripitifláutico quisiéramos saber cuál es la probabilidad de recibir una pareja de 88 o superior?
pues como son 7 parejas (88...AA) tendremos 7x6=42 casos favorables:
42/1326=3,17%
1 cada 32 manos.
Bueno, esto ha sido todo por hoy. Os dejo un link de la wikipedia (qué vergüenza, yo referenciando la wikipedia, qué vergüenza...) para que el que no gane mucho al póquer por lo menos coja un poco de cultura.
http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace
Empecemos por uno de los más fáciles y comunes: la probabilidad de recibir una pocket pair en nuestras hole cards (22 hasta AA, o también se dice 22+). Laplace definió la probabilidad como "número de sucesos favorables / número de sucesos posibles". Así que calculemos ambas cosas.
Número de sucesos posibles. Hay 52 cartas, y tenemos que ver de cuántas maneras podemos ordenarlas de 2 en 2. La fórmula es bien conocida: M sobre N (Combinaciones sin Repetición de M elementos tomados de N a N) y se calcula como M!/(M-N)!N! (donde la admiración no es un símbolo literario sino el cálculo del factorial de un número). De modo que el número combinatorio de 52 sobre 2 sería:
C52,2=1326
Es decir, que podemos ordenar de 1326 maneras diferentes las 52 cartas (el orden no influye en el resultado, si no serían Variaciones sin Repetición). Bien, ya tenemos el número de casos posibles.
Número de casos favorables. Un rey (una K), por ejemplo, tiene 3 apellidos: pica, corazón, diamante y trébol, de modo que son 4 personas diferentes desde el punto de vista de la combinatoria. Son primo-hermanos, pero no son la misma persona. ¿De cuántas maneras se pueden aparear entre sí los reyes? Suponiendo que los respete la hemofilia y que el incesto no es delito, tenemos que ordenar 4 elementos de 2 en 2 (recuerda, 2 hole cards). Así:
C4,2=6
combinaciones diferentes. Pero claro, estas son sólo las maneras de cópula del Rey, pero hay 13 posibles parejas en total (22,33...KK,AA), de modo que
6x13=78
combinaciones diferentes de hole cards que nos dan una pocket pair. Así que aplicando Laplace:
78/1326=5,88%
es decir que cada 17 manos recibimos una pp. Si queremos saber la probabilidad de que salga una en concreto, por ejemplo AA, pues sólo hay 6 casos favorables:
6/1326=0,45%
1 de cada 221 manos.
¿Y si por algún motivo astrológico-sideral-hipnótico-mecagoenelcicloreproductivodelmejillóncebra-ecléctico-chirripitifláutico quisiéramos saber cuál es la probabilidad de recibir una pareja de 88 o superior?
pues como son 7 parejas (88...AA) tendremos 7x6=42 casos favorables:
42/1326=3,17%
1 cada 32 manos.
Bueno, esto ha sido todo por hoy. Os dejo un link de la wikipedia (qué vergüenza, yo referenciando la wikipedia, qué vergüenza...) para que el que no gane mucho al póquer por lo menos coja un poco de cultura.
http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace
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