sábado, 21 de junio de 2008

TEORÍA DE APERTURAS VOLUMEN 2. Matemática.

El otro día (hace ya una o dos eternidades) nos habíamos quedado con las 1326 posibles combinaciones de cartas que podemos recibir de mano, habiendo desechado las otras por ser el orden un factor no influyente. Ahora bien, desde el punto de vista de las cartas posibles, ¿significa esto que el jugador debe tomar 1326 decisiones diferentes? No. El número de decisiones es muy inferior: en total, 169 decisiones (un sesenta y nueve, que diría alguien). Esta cifra mágica surge de la siguiente realidad: un as de picas con un siete de picas, es la misma pareja de cartas que un as de corazones y un siete de corazones. Ambas son A7s. Lo mismo ocurre con los desvestidos (offsuit): un A7o engloba varias combinaciones de palos. Finalmente, las parejas: un dos de trébol y un dos de diamantes, es la misma combinación de cartas que un dos de picas y un dos de corazones (y por cierto, es mejor combinación en un heads up all-in que un AKo). De este modo, las 1326 posibles combinaciones de cartas preflop se reducen a tan solo 169 decisiones. Evidentemente, esto es sólo en términos de cartas, pues el número de posibles decisiones a tomar desde el punto de vista de el conjunto de la partida es “infinitamente” mayor. Por ejemplo, la posición que ocupamos respecto al Dealer, el stack de los villanos, el perfil de la mesa, nuestra imagen en la mesa, el tamaño de las apuestas, y un largo etc.

Podemos clasificar las cartas preflop en tres grupos: parejas, suited, offsuited. Cuantifiquemos, pues.

GLAUCO: Parejas. Esto es fácil, desde el as hasta el rey hay un total de 12 parejas.

PLATÓN: Nooooooooooo!!! Mal!!!. Eso es en el chinchón!!!!!!!!!!!!!! Esto es una baraja de póquer, y la jota no es lo mismo que la sota porque el 10 existe (tiene índice de tangibilidad positivo). Así que hay 12+1 (Ángel Nieto) = 13 parejas.

GLAUCO: Ah, tiene usted razón, maestro. Bueno sigamos con las suited. Hay 13 números, y 4 palos diferentes… luego 13*4=52 manos diferentes.

PLATÓN: ¿tú estudiaste con la LOGSE, verdad? La cuenta que has hecho sirve para saber el número de cartas que tiene la baraja, pero no para saber el número de combinaciones de dos cartas suited. Si no sabes operar, usa la cuenta de la vieja Artemisa. Cartas suited: el as con la cá… el as con la cú… Veamos:

AKs
AQs
AJs
ATs
A9s

A3s
A2s

Suman 12. Ahora hacemos lo mismo pero empezando por la cá:

KQs
KJs

K2s

Suman 11. Y así bajando hasta el 32s tenemos un total de = 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 78 combinaciones de cartas suited.


Offsuited. El procedimiento es idéntico. Nos arroja también 78 posibilidades.


Así que haciendo balance tenemos:
13 pares
78 vestidas
78 desvestidas

Que suman los 169 tipos de manos que podemos recibir preflop.

GLAUCO: Ahora lo veo claro, y me retracto de mi equívoco. Pero, ¿significa esto que , del conjunto de cartas que no son pares, el 50% son vestidas y el otro 50% desvestidas?

PLATÓN: Pues hombre, si hay 78 suited y 78 offsuited… parece que la respuesta a tu pregunta será afirmativa ¿no crees?

GLAUCO: Así lo creo yo. Por fin acierto en algo.

PLATÓN: Pues no. Creer es una cuestión de fe, y aunque el Demiurgo (anacronismo deliberado) juegue a los dados, aquí hemos venido a matematizar el universo de las Hole Cards. Has de saber que hay muchas más cartas offsuited que suited.

GLAUCO: ¿En verdad lo cree usted así, maestro? ¿Y cuántas más? ¿Y por qué?

PLATÓN: Querido Glauco, como siempre te falta un poco de vista para ver más allá. Te pondré un ejemplo con un rey y una reina, por ser éstos personajes dados a cambiar de ropa –por ser pudientes. Del mismo palo podemos tener KQh, KQs, KQd y KQc, en total 4 manos suited. ¿Estamos?

GLAUCO: Diligentemente voy tomando nota, siga usted, maestro.

PLATÓN: Y si un día su asesora de imagen se equivoca y les aconseja que se pongan ropas del tipo … pantalón azul y capa rosa… o zapatos verdes con bufanda azul… te puedes imaginar lo que puede ocurrir.

GLAUCO: que sus súbditos les perderán el respeto.

PLATÓN: Efectivamente Glauco, efectivamente. Y ningún rey o reina quieren que la plebe les pierda el respeto. Así que ese día intentarán no hacer muchas intervenciones en público, para mitigar su vergonzoso atuendo, y evitar ser objeto de burlas de los bufones. ¿No lo crees así , Glauco?

GLAUCO: Así lo creo, maestro, así lo creo. La mofa ofende si no miente.

PLATÓN: Ahora bien, como los colores del arcoiris son muchos, y los daltónicos pocos, habrá muchas más combinaciones policromáticas que monocromáticas. A modo de ejemplo, son dables las siguientes: un rey de picas se podrá casar con 3 reinas de diferentes ropajes (de corazones, de diamantes y de tréboles); un rey de corazones casarse con las reinas de los otros 3 vestidos; un rey de diamantes también con otras 3; y un polígamo rey de tréboles con también 3 reinas dispares. Así que por cada traje que lleve el rey, la reina podrá llevar hasta 3 trajes diferentes al del monarca. Evidentemente aquí no consideramos la posibilidad de que un rey de trébol se case con una reina de trébol, puesto que la consanguinidad asegura perpetuar la hemofilia. En total, hay 12 maneras de vestirse hortera el rey y la reina, es decir, 12 combinaciones offsuit para el K y la Q.

GLAUCO: ¡Cuán claro lo veo ahora, maestro! Entonces, ¡tenemos el triple de vestidos horteras que combinaciones glamurosas!

PLATÓN: Efectivamente, Glauco: el triple. Y también tenemos un rey polígamo, no lo olvides.

GLAUCO: O sea, 78*3= 234 combinaciones.

PLATÓN: Querido Glauco, tu necedad es propia de una mujer. [Nota del editor: en esta época los esclavos no tenían el rango de persona y las mujeres recibían un trato sicológicamente similar]. Seguidamente te alumbraré. Desde un punto de vista genérico teníamos 13 parejas, 78 suited y 78 offsuit, en total 169. Pero si entramos a particularizar las combinaciones con los diferentes palos, tendremos que sumar un total de 1326 manos posibles.

GLAUCO: ¿Y eso cómo se hace?

PLATÓN: Veamos. Por cada par de cartas suited hemos visto que tenemos 4 posibles combinaciones: 78*4=312; y por cada par de cartas offsuited hemos visto que tenemos 12 posibles combinaciones: 78*12=936. De modo que ya sumamos: 312+936=1248.

GLAUCO: Si me lo permite, maestro, discrepo abiertamente: 1248+13 pares no suman 1326.

PLATÓN: Evidentemente, pues teníamos 13 pares cuando no considerábamos los palos. Ahora que sí los consideramos tenemos combinaciones de 4 elementos (7h, 7s, 7d, 7c) tomados de dos en dos (cada pareja). C4,2=6 pares posibles por cada número. Y hay 13 números: en total 6*13=78 pares posibles. De modo que tenemos: 312 suit+936 offsuit+78 pares=1326 cqd. Como ves, querido, Glauco, los números están en la naturaleza, nosotros nos limitamos a leerlos.

GLAUCO: En sumo grado. Creo que ya lo tengo todo claro, pero ¿no sería usted tan amable de hacer una tabla con todo lo antedicho de modo que se clarifique más todavía?

PLATÓN: Eso te costará otros 200 dracmas.

GLAUCO: Desde luego que no se anda con rodeos, nadie le acusará de peripatético. Aquí tiene. Ya veo cuán atinado es usted, maestro Pero, ¿y si el orden de recepción de las dos cartas preflop influyera en el valor de la mano?

PLATÓN: En ese caso, que no es el caso, sólo hay dos posibles órdenes de recepción, recibir primero un 9h y seguidamente un 4c, o recibir primero un 4c y después un 9h. Bastaría con multiplicar por 2 todas las cifras anteriores: suited=312*2; offsuited=936*2; pares=78*2. Que sumarían 2652.

GLAUCO: Pero claro, como el orden no influye, ese dato no nos servirá de nada, ¿verdad?

PLATÓN: Mentira. Imagínate, aprendiz Glauco, que llegas a la mesa final del European Poker Tour.

GLAUCO: A ver… espere un momento… ya. Ya me lo imagino.

PLATÓN: Imagínate que llegas al Heads Up con un tal Juan Carlos Mortensen.

GLAUCO: A ver… espere un momento… ya. Ya me lo imagino.

PLATÓN: ¿De verdad que te lo imaginas?

GLAUCO: De verdad que me lo imagino, maestro, de verdad.

PLATÓN: Bien… sigamos. Imagínate que tú llevas en los auriculares del MP3 un recoplilatorio de Silvio Rodríguez.

GLAUCO: A ver… espere un momento… ya. Ya me lo imagino.

PLATÓN: Sigamos. Imagínate que el cándido Carlos lleva en los auriculares del MP3 el primer LP de Sepultura.

GLAUCO: A ver… espere un momento… ya. Ya me lo imagino.

PLATÓN: ¿De verdad que te lo imaginas?

GLAUCO: De verdad que me lo imagino, maestro, de verdad.

PLATÓN: Sigamos. Imagínate que en la primera mano que jugáis, él hace fold; en la segunda mano vuelve a hacer fold; y en la tercera mano te hace un all-in.

GLAUCO: ¿cuántos dracmas son un all-in de la época, maestro?

PLATÓN: muchos dracmas, Glauco, muchos dracmas.

GLAUCO: Bueno, ¿puedo imaginar que me sobra bankroll para doblegar a los persas?

PLATÓN: Buena imaginación. Pero sigamos, mi pregunta es: después de ver que ha hecho fold dos veces y que no ha hecho fold la tercera vez, ¿puedes concluir que ha hecho fold al 66% de las cartas y que ha ido con el 33% de las cartas?

GLAUCO: Evidentemente dos tercios no va, un tercio sí va: 33% y 66%. No hace falta ser un Anaximandro para saberlo.

PLATÓN: Creo que Aristófanes sacará una buena obra de ti: necio. ¿Y si te digo que en su primera mano llevaba un 7h3c y en su segunda mano recibió un 3c7h? [Nota del editor: está claro que en la tercera mano llevaba dos jotas].

GLAUCO: ¿cambiaría eso en algo?

PLATÓN: Cambiaría que de su selección de manos preflop sólo podemos sacar que ha ido al 50% de las manos, no al 33%. ¿Lo entiendes ahora?

GLAUCO: Eso es como todo…

[Nota del editor: Interior. Día. Platón se echa un poco más de gomina, saca un peine del bolsillo se retoca el tupé y se ciñe la capa. Mira con desprecio a Glauco y se retira del aula sin mediar palabra. Glauco queda sentado en su silla y escruta el horizonte de sus narices con la mirada perdida. ]

2 comentarios:

juan dijo...

¡Grandioso! Eres un abusón, cqd.

DESPLUMAO BOY dijo...

A efectos del largo plazo, en la supuesta final del ept, da igual que a Mortesen le salga 4h9s que 9s4h. El porcentaje de veces que verá el flop será el mismo. A largo plazo recibirá con la misma frecuencia 4h9s que 9s4h, y su comportamiento será el mismo con ambas hole cards. Diríamos que en el espectro de hole cards repartibles se da una simetría en el reparto. 50 % levógiro, 50 % dextrógiro. A los efectos prácticos, para jugar al poker, nos vale con analizar uno de los dos lados del espejo. Podemos basar nuestro anális o estudio en el 50 % levógiro, o bien en el 50 % dextrógiro, pero no en los dos. ¿Porqué complicar el analisis con el 100 % del espectro, cuando podemos abarcar todo el universo del poker solo estudiando el 50 %? 1326 combinaciones ya son suficientes, no multipliquemos por dos.